Si analizamos los métodos de simulación electromagnética más utilizados (Solver en el dominio temporal y de frecuencia), encontramos que en ambos casos la demanda de recursos de simulación aumenta a medida que aumenta el tamaño del mallado. Por lo tanto, para estructuras grandes, puede resultar complicado obtener soluciones precisas en tiempos de simulación razonables.
Sin embargo, cuando observamos posibles utilidades de CST Studio, comprobamos que existen numerosas simulaciones de aviones, barcos y estructuras extremadamente grandes. Esto nos hace preguntarnos… ¿Es posible lograr simulaciones precisas con tiempos de simulación razonables para este tipo de estructuras? La respuesta es sí, mediante el uso de solver específicos para estructuras grandes.
En este artículo, nos centraremos en el solver Integral de CST, basado en el método de los momentos (MoM del inglés Method of Moments), el cual es ampliamente utilizado en electromagnetismo computacional. Además, este solver de CST integra el Método Multipolo Rápido Multinivel (MLFMM del inglés Multi Level Fast Multipole Method) para acelerar la simulación y obtener resultados de manera más eficiente.
El método de los momentos (MoM) es una técnica de cálculo computacional que se utiliza en aplicaciones de simulaciones electromagnéticas. Mediante este método, se resuelven las ecuaciones de Maxwell en su forma integral, en lugar de sus formas diferenciales utilizadas en otros métodos de simulación en el dominio de la frecuencia. Este método se emplea para el cálculo de la densidad de corriente (J) y carga (Q) utilizando matrices iterativas. Al utilizar una técnica de integral de superficie, la discretización del área de cálculo se reduce a los límites del objeto, es decir, a la superficie de la estructura. Esto da como resultado un menor número de ecuaciones lineales con menos incógnitas en comparación con los métodos que utilizan mallados de volumen completo. En resumen, el MoM reduce un problema de volumen a un problema de superficie, lo que lo hace más simple debido a un menor número de incógnitas.
En el MoM, las corrientes de superficie de la estructura del sistema son las incógnitas de un sistema de ecuaciones que se vuelve más denso a medida que la estructura aumenta en tamaño. Para estructuras no muy grandes, es posible resolver el sistema de ecuaciones mediante un método directo. Sin embargo, para estructuras de tamaño relevante, es necesario realizar aproximaciones que simplifiquen este sistema. En este sentido, además de incluir métodos de simplificación, también integra el MLFMM, que se utiliza para aproximar la multiplicación matriz-vector en este sistema de ecuaciones denso.
La idea detrás del MLFMM es agrupar los elementos vecinos del mallado en cajas y aproximar el comportamiento entre estas cajas mediante el acoplamiento entre las propias cajas, que a su vez se agrupan en cajas más grandes. En lugar de calcular directamente las interacciones entre todos los elementos del mallado, el MLFMM divide el problema en niveles de detalle.
En cada nivel, las cajas se agrupan en cajas más grandes, lo que permite reducir la cantidad de cálculos necesarios. Este proceso se repite en múltiples niveles, desde cajas individuales hasta cajas grandes que contienen múltiples cajas más pequeñas. Con cada nivel, la precisión de la aproximación disminuye, pero se logra una considerable reducción en la cantidad de operaciones requeridas, aumentado significativamente la eficiencia de la simulación.
El solver integral de CST Studio es altamente eficiente en la simulación de modelos grandes que contienen mucho espacio vacío. Esto significa que puede manejar estructuras extensas con áreas sin ocupar, lo que es común en muchas aplicaciones electromagnéticas
Además de su capacidad para analizar estructuras eléctricamente grandes, el solver integral de CST Studio también considera efectos como la dispersión, la radiación y la interacción electromagnética entre estructuras cercanas. Esto es especialmente útil cuando se desea estudiar cómo diferentes elementos electromagnéticos interactúan entre sí, como la influencia de una estructura grande, como un avión, en las antenas ubicadas en su superficie. Esto permite analizar con precisión los efectos y las posibles interferencias que pueden surgir.
El solucionador integral de CST Studio también ofrece flexibilidad en términos de fuentes de excitación ya que es compatible con diferentes tipos de puertos, así como fuentes de campo cercano y lejano, lo que amplía aún más las posibilidades de análisis y permite estudiar diferentes escenarios de excitación.
Sin embargo, al igual que ocurre con todos los solucionadores, también existen ciertas limitaciones para el solucionador integral. Una de ellas es que el MoM generalmente es más adecuado para tratar con materiales lineales y no magnéticos, ya que asume relaciones lineales entre corrientes y campos eléctricos o magnéticos. Para modelar materiales no lineales o magnéticos, puede ser necesario utilizar técnicas adicionales o aproximaciones para tener en cuenta su comportamiento no lineal.
Además, el MoM puede tener dificultades para modelar estructuras con discontinuidades o interfaces entre diferentes tipos de materiales. En estas situaciones, pueden surgir problemas numéricos y la precisión de los resultados puede verse afectada.
Otra limitación está relacionada con la frecuencia de operación, ya que el MoM es más adecuado para frecuencias relativamente bajas a moderadas.
También es importante tener en cuenta para el método de los momentos, la convergencia de resultados no está garantizada como si ocurre con los solver en Temporal y de frecuencia. Es decir, que aumentar el mallado no implica necesariamente mejores resultados, aunque si implica más recursos de simulación.
When we analyze the most commonly used electromagnetic simulation methods (time domain and frequency domain solvers), we find that in both cases, the demand for simulation resources increases as the mesh size grows. Therefore, for large structures, it can be challenging to obtain accurate solutions within reasonable simulation times.
However, when we consider potential applications in CST Studio, we find numerous simulations involving large aircraft, ships, and extremely large structures. This leads us to ask, is it possible to achieve accurate simulations with reasonable simulation times for such structures? The answer is yes, by using solvers specifically designed for large structures.
In this article, we will focus on CST's Integral Solver, based on the Method of Moments (MoM), which is widely used in computational electromagnetics. Additionally, CST's solver integrates the Multi-Level Fast Multipole Method (MLFMM) to accelerate simulations and obtain results more efficiently.
The Method of Moments (MoM) is a computational calculation technique used in electromagnetic simulations. With this method, Maxwell's equations are solved in integral form rather than their differential forms used in other frequency domain simulation methods. This method is used to calculate current density (J) and charge (Q) using iterative matrices. By employing a surface integral technique, the discretization of the calculation area is reduced to the object boundaries, meaning the structure's surface. This results in fewer linear equations with fewer unknowns compared to methods using full volume meshes. In summary, MoM reduces a volume problem to a surface problem, simplifying it due to a lower number of unknowns.
In MoM, the surface currents of the system structure are the unknowns of a system of equations that becomes denser as the structure increases in size. For not very large structures, it is possible to solve the system of equations using a direct method. However, for relevantly sized structures, it is necessary to make approximations that simplify this system. In this sense, in addition to incorporating simplification methods, it also integrates the MLFMM, which is used to approximate matrix-vector multiplication in this dense system of equations.
The idea behind MLFMM is to group neighboring elements in the mesh into boxes and approximate the behavior between these boxes through the coupling between the boxes themselves, which are further grouped into larger boxes. Instead of directly calculating interactions between all mesh elements, MLFMM divides the problem into levels of detail.
At each level, boxes are grouped into larger boxes, reducing the number of required calculations. This process is repeated over multiple levels, from individual boxes to larger boxes containing multiple smaller boxes. With each level, the precision of the approximation decreases, but a significant reduction in the required operations is achieved, significantly increasing simulation efficiency.
CST Studio's Integral Solver is highly efficient in simulating large models containing a lot of empty space. This means it can handle extensive structures with unoccupied areas, which is common in many electromagnetic applications.
In addition to its capability to analyze electrically large structures, CST Studio's Integral Solver also considers effects such as scattering, radiation, and electromagnetic interaction between nearby structures. This is especially useful when you want to study how different electromagnetic elements interact with each other, such as the influence of a large structure like an aircraft on antennas located on its surface. This allows for a precise analysis of effects and potential interferences that may arise.
CST Studio's Integral Solver also offers flexibility in terms of excitation sources as it is compatible with different types of ports, as well as near and far-field sources, further expanding the analysis possibilities and enabling the study of various excitation scenarios.
However, like all solvers, there are certain limitations for the Integral Solver. One of them is that MoM is generally more suitable for dealing with linear and non-magnetic materials, as it assumes linear relationships between currents and electric or magnetic fields. To model nonlinear or magnetic materials, additional techniques or approximations may be necessary to account for their nonlinear behavior.
Moreover, MoM can have difficulties in modeling structures with discontinuities or interfaces between different types of materials. In these situations, numerical problems can arise, and result accuracy can be affected.
Another limitation is related to the operating frequency, as MoM is more suitable for relatively low to moderate frequencies.
It's also essential to note that, for the Method of Moments, result convergence is not guaranteed as it is with time domain and frequency domain solvers. In other words, increasing the mesh size doesn't necessarily imply better results, although it does require more simulation resources.
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