Para los problemas basados en cálculo computacional, como es el caso de las simulaciones electromagnéticas, es necesario tener las herramientas adecuadas para resolver las ecuaciones que se quieran resolver en cada caso. En el caso de las simulaciones electromagnéticas, los distintos programas de simulación deben proporcionar diferentes herramientas que sean capaces de resolver las ecuaciones de Maxwell de forma fiable.
En CST Studio, hay diversos métodos que se utilizan con este propósito, implementados dentro de los distintos solver con los que cuenta la herramienta. Estos solvers tienen distintas técnicas y métodos de simulación con distintas ventajas e inconvenientes, y muchas de estas ventajas giran en torno a la forma en que tienen de discretizar el problema.
Pero... ¿qué significa discretizar el problema? Básicamente, es dividir el problema en secciones más pequeñas donde la resolución de las ecuaciones de Maxwell sea abordable. De esta forma, al dividir un problema complejo en muchos más sencillos, la resolución de las ecuaciones de Maxwell se vuelve más sencilla.
La forma en que se discretiza una estructura influye drásticamente en la precisión de los resultados. En general, cuanto más fina es la malla creada para discretizar la estructura, más precisos serán los resultados obtenidos. Sin embargo, una malla muy fina tiene un gran número de celdas y, por tanto, un gran número de incógnitas a resolver. Con el aumento de incógnitas, aumenta también la necesidad de memoria y el tiempo de simulación. Esto se debe principalmente a dos factores:
Cuantas más incógnitas haya, más operaciones se deben calcular, lo que implica que se necesitará más tiempo para completar todas las tareas.
Los solucionadores convergen más lentamente con tamaños de paso de malla más pequeños que con tamaños mayores. Esto se debe a las propiedades de cada uno de los solucionadores. Por ejemplo, el solucionador en el dominio de la frecuencia y el solucionador de autovalores convergen más lentamente con tamaños de paso de malla más pequeños que con tamaños mayores. Además, para tamaños de paso de malla más pequeños, el solucionador en el dominio del tiempo necesita pasos de tiempo más pequeños para mantenerse estable.
Ante este problema, es importante optimizar el mallado creado, utilizando regiones de mallado más denso donde haya mayor densidad de energía y celdas más grandes donde ocurra lo contrario, procurando que no haya grandes diferencias de tamaño entre mallas adyacentes para evitar el efecto de dispersión artificial* que se produce en estos casos.
Por todo ello, la generación del mallado supone un aspecto casi tan importante como conocer a fondo cómo funcionan cada uno de los métodos utilizados para resolver las ecuaciones de Maxwell (al menos desde un nivel práctico de manejo de las herramientas).
En este caso, CST Studio ofrece distintos mallados y algoritmos de generación de malla con la posibilidad de cambiar de uno a otro de forma automática, permitiendo comprobar los resultados con distintos tipos de mallado.
El tipo de mallado y su generación dependen del método numérico, entre los cuales en CST Studio se incluyen FIT, TLM, FEM y MoM, cuyos mallados son los siguientes:
FIT y TLM: Son los solvers en el dominio temporal, los cuales utilizan mallas hexaédricas. Además, el método TLM utiliza un algoritmo de generación de malla eficiente basado en octree que reduce el número de celdas totales necesarias.
FEM: por defecto utiliza mallado tetraédrico, aunque también está disponible con mallas hexaédricas.
MoM: Se basa en el mallado de superficie.
*Nota: El término "dispersión artificial" se refiere a un efecto no deseado en la simulación que ocurre debido a diferencias excesivas en el tamaño de las celdas de la malla adyacentes.
Diferencias Entre Mallado Hexaédrico, Tetraédrico y de superficie en CST Studio
Mallas hexaédricas de CST:
La principal característica de este mallado es la forma de celda, como su nombre indica, basada en estructuras hexaédricas repartidas por toda la superficie a discretizar. Los mallados hexaédricos no están delimitados por el tipo de material, lo que significa que dentro de una misma celda de mallado puede haber diferentes tipos de materiales. Esto es posible gracias a las técnicas PBA (Técnica de Aproximación de Frontera Perfecta) y la TST (Tecnología de Lámina Delgada) combinadas con este tipo de mallado.
Por otro lado, el mallado hexaédrico TLM ofrece un algoritmo de mallado basado en octree*, el cual divide celdas cúbicas en ocho subdivisiones hasta llegar a una resolución dada, lo que resulta muy eficiente y reduce drásticamente el número total de celdas.
*Los Octrees son una metodología de mallado eficiente basada en "Bounding Box" (cajas delimitadoras). Estas cajas se subdividen en 8 para proporcionar mayor precisión al mallado, y a su vez, se pueden dividir en otras 8 si la geometría del cuerpo no está bien caracterizada en esa celda (es decir, si hay variaciones dentro de esa celda) o hasta que la celda alcance unas dimensiones mínimas, lo que se denomina resolución.
Tanto el mallado hexaédrico del FIT como el TLM son muy robustos incluso para geometrías importadas más complejas.
Mallas tetraédricas y superficiales de CST:
Este tipo de mallados sí, se ajustan a las fronteras sólidas y, en consecuencia, se ajustan a los cambios de material que haya en nuestro modelo. Es decir, que el mallado se realiza en forma de tetraedros sobre la estructura a mallar.
Es importante tener en cuenta que este tipo de mallados, al ser dependiente de la geometría a mallar, puede generar problemas cuando los modelos CAD muestran imprecisiones. También es importante tener en cuenta que, curvaturas o variaciones pequeñas en comparación con la longitud de onda pueden provocar problemas de mallado cuando no representan un factor clave en los resultados de nuestra simulación. Por esta razón, se recomienda que cuando se trabaja con este tipo de mallado, las estructuras sean lo más simples posibles.
For computational calculation-based problems, such as electromagnetic simulations, it's essential to have the right tools to solve the equations relevant to each specific case. In the realm of electromagnetic simulations, different simulation programs must provide various tools capable of reliably solving Maxwell's equations.
CST Studio incorporates several methods for this purpose, implemented within its various solvers. These solvers utilize different simulation techniques and methods, each with its own advantages and disadvantages, many of which revolve around how they discretize the problem.
But what does it mean to discretize a problem? Essentially, it involves breaking down the problem into smaller sections where solving Maxwell's equations becomes manageable. By dividing a complex problem into many simpler ones, solving Maxwell's equations becomes more straightforward.
The way a structure is discretized significantly impacts the accuracy of the results. In general, the finer the mesh created to discretize the structure, the more precise the results obtained. However, a very fine mesh consists of a large number of cells and, consequently, a significant number of unknowns to be solved. With an increase in unknowns, there is a greater demand for memory and simulation time. This is primarily due to two factors:
More unknowns require more calculations, which means more time is needed to complete all tasks.
Solvers converge more slowly with smaller mesh step sizes than with larger ones. This is due to the properties of each solver. For example, frequency domain solvers and eigenmode solvers converge more slowly with smaller mesh step sizes than with larger ones. Additionally, for smaller mesh step sizes, time domain solvers need smaller time steps to remain stable.
In light of this challenge, it is important to optimize the generated mesh by using denser mesh regions where there is higher energy density and larger cells where the opposite is true. It's essential to avoid significant size differences between adjacent meshes to prevent the occurrence of artificial dispersion effects.
Therefore, mesh generation is nearly as crucial as understanding how each of the methods used to solve Maxwell's equations functions, at least from a practical standpoint.
In this regard, CST Studio offers different types of meshing and mesh generation algorithms that can be automatically switched between, allowing for result verification with various mesh types.
The choice of mesh type and its generation depends on the numerical method, including FIT, TLM, FEM, and MoM, among which CST Studio includes the following types of meshing:
FIT and TLM: These are solvers in the time domain, which use hexahedral meshes. Moreover, the TLM method employs an efficient mesh generation algorithm based on octrees, reducing the total number of cells required.
FEM: It primarily uses tetrahedral meshing by default, although hexahedral meshing is also available.
MoM: It relies on surface meshing.
*Note: The term "artificial dispersion" refers to an undesired effect in simulations caused by excessive differences in cell size among adjacent mesh cells.
Differences Between Hexahedral, Tetrahedral, and Surface Meshing in CST Studio
Hexahedral Meshes in CST:
The primary characteristic of this type of mesh is the cell shape, as the name suggests, based on hexahedral structures distributed throughout the surface to be discretized. Hexahedral meshes are not constrained by material type, meaning that within a single mesh cell, different material types can coexist. This is made possible through the combination of Perfect Boundary Approximation (PBA) and Thin Sheet Technology (TST) techniques with this type of mesh.
Furthermore, the TLM (Transmission Line Matrix) hexahedral meshing in CST Studio employs an octree-based meshing algorithm. This algorithm subdivides cubic cells into eight smaller cells until a given resolution is reached, resulting in high efficiency and a significant reduction in the total number of cells.
*Octrees are an efficient meshing methodology based on "Bounding Box." These bounding boxes are subdivided into eight smaller boxes to provide greater mesh accuracy, and they can be further subdivided into another eight if the body's geometry is not well characterized in that cell (i.e., if there are variations within that cell) or until the cell reaches a minimum size, referred to as resolution.
Both FIT and TLM hexahedral meshing are highly robust, even for more complex imported geometries.
Tetrahedral and Surface Meshes in CST:
These types of meshes conform to solid boundaries and, consequently, adapt to changes in materials within our model. In other words, the mesh is created in the form of tetrahedra over the structure to be meshed.
It's essential to consider that this type of mesh, being dependent on the geometry to be meshed, can encounter issues when CAD models exhibit inaccuracies. Additionally, it's important to note that curvatures or small variations compared to the wavelength can cause meshing problems when they do not play a significant role in the simulation results. For this reason, it is recommended that when working with this type of mesh, structures should be as simple as possible.
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