El mallado hexaédrico se basa en dividir la estructura en hexaedros más pequeños para discretizar el problema en pequeños segmentos donde puedan resolverse las ecuaciones de Maxwell.
En CST Studio, este tipo de mallado se utiliza en los solvers temporales (Transient y TLM) y una de sus principales características es que no está delimitado por los límites de los objetos ni el tipo de material, lo que lo hace especialmente adecuado para estructuras complejas.
Este tipo de mallado, sin tener en cuenta las superficies, es posible gracias a dos técnicas que incorpora CST Studio:
PBA (Técnica de Aproximación de Frontera Perfecta, del inglés Perfect Boundary Approximation): Es una técnica que se utiliza junto con FIT para aproximar los contornos de las estructuras. Esto significa que, de esta forma, siempre que la estructura sea suficientemente grande, se pueden conocer la posición de los contornos de una estructura situada en el interior de una celda de mallado.
TST (Tecnología de Lámina Delgada, del inglés Thin Sheet Technology): Básicamente, es una extensión de la técnica PBA que se utiliza para situaciones donde hay varios cambios de contorno dentro de una misma celda. Un ejemplo común es cuando una lámina fina corta otro material, generando tres secciones con dos materiales distintos. Esta técnica permite simular de manera eficiente este tipo de comportamiento sin tener que buscar un mallado más complejo. Sin embargo, hay una limitación en su aplicación, ya que solo se puede emplear en una sola lámina ya que, si se incluyen más cambios de contorno dentro de una celda, se generará un relleno (normalmente de PEC - Perfect Electric Conductor) entre las superficies metálicas.
Refinamiento basado en la energía: Mientras se realiza la simulación del campo magnético, se registra la densidad de energía y se identifican las regiones de alta densidad de energía y altos gradientes de campo, donde la malla se refina localmente. Este sistema utiliza los niveles de energía en las celdas para determinar si la malla es suficientemente precisa o no, siendo el parámetro de precisión ajustable por el usuario. La principal desventaja de este sistema es que el refinamiento no está vinculado con las partes de la estructura ni con los parámetros globales de la malla, por lo que cuando se realiza algún estudio paramétrico u optimización donde la estructura cambia en algún punto, es necesario volver a realizar la generación de malla completa.
Es decir, los métodos de simulación que utilizan mallados hexaédricos emplean técnicas que permiten utilizar mallados complejos de manera más sencilla, lo que ahorra tiempo en la simulación.
Sabiendo esto, lo que realmente afecta al usuario final es cómo se genera ese mallado y si el mallado generado es adecuado para las simulaciones que se están realizando. Por esa razón, cuando se habla de mallado hexaédrico, es necesario comprender cómo se genera dicho mallado.
Para la generación del mallado, CST sigue dos posibles estrategias:
Mallado automático con el sistema experto: Esta es probablemente la técnica más eficiente para generar el mallado. El generador de malla considera todos los aspectos importantes de nuestro sistema (frecuencia, estructura, materiales, etc.) para estimar cuál puede ser la configuración de mallado óptimo para nuestro problema. CST recomienda crear los proyectos basados en sus plantillas, que están optimizadas para distintos tipos de aplicaciones.
Refinamiento de mallado adaptativo, basado en energía o en el sistema experto: Este sistema sustituye los valores automáticos del sistema experto por soluciones basadas en la ejecución repetida de la simulación. Es decir, el sistema repite la simulación varias veces hasta encontrar el mejor mallado posible. Este sistema de generación de malla garantiza mejores resultados, pero a costa de un mayor tiempo de simulación. Por lo tanto, es importante evaluar detalladamente la relación entre la precisión y el tiempo de simulación para determinar si este sistema es adecuado para nuestro problema en cuestión.
Dentro de la forma de refinamiento, existen dos estrategias distintas:
Refinamiento basado en la energía: Mientras se realiza la simulación del campo magnético, se registra la densidad de energía y se identifican las regiones de alta densidad de energía y altos gradientes de campo, donde la malla se refina localmente. Este sistema utiliza los niveles de energía en las celdas para determinar si la malla es suficientemente precisa o no, siendo el parámetro de precisión ajustable por el usuario. La principal desventaja de este sistema es que el refinamiento no está vinculado con las partes de la estructura ni con los parámetros globales de la malla, por lo que cuando se realiza algún estudio paramétrico u optimización donde la estructura cambia en algún punto, es necesario volver a realizar la generación de malla completa.
Refinamiento basado en el sistema experto adaptativo: La diferencia principal entre esta estrategia y el refinamiento basado en energía es que la primera ajusta directamente los parámetros del sistema experto. Como resultado de este enfoque, el sistema experto se entrena para una estructura específica de manera que se puedan mantener los mismos ajustes para cálculos posteriores.
NOTA: Es importante tener en cuenta que las plantillas de proyecto activan por defecto el método basado en energía de forma predeterminada para estructuras planas.
El siguiente diagrama muestra una comparación de los generadores de mallas antes explicados:
En definitiva, estos sistemas de generación de mallado se utilizan para simplificar, especialmente para el usuario de la aplicación, toda la parte de discretización del problema. De esta manera, pueden centrar los esfuerzos en las labores de diseño y evaluación de resultados en lugar de dedicar mucho tiempo al proceso de obtener esos resultados. Sin embargo, existen opciones para ajustar el mallado de forma manual, lo que permite que el usuario experto pueda optimizarlo y ajustarlo según considere necesario para optimizar ciertas secuencias de simulación.
Para este propósito, y también para comprobar si el mallado realizado es adecuado, CST proporciona una pequeña guía de mallado en función de la estructura que se va a simular. Esta guía ayuda al usuario a tomar decisiones informadas sobre la configuración del mallado, asegurando que se utilice una malla óptima y adecuada para el problema específico que se está abordando. Algunos de los ejemplos serían los siguientes:
Hexahedral meshing is based on dividing the structure into smaller hexahedrons to discretize the problem into small segments where Maxwell's equations can be solved
In CST Studio, this type of meshing is used in transient and TLM solvers, and one of its main features is that it is not constrained by object boundaries or material type, making it particularly suitable for complex structures.
This type of meshing, irrespective of the surfaces, is made possible thanks to two techniques incorporated in CST Studio:
PBA (Perfect Boundary Approximation): This technique is used in conjunction with FIT to approximate the contours of structures. This means that, in this way, as long as the structure is large enough, you can determine the position of the contours of a structure located inside a mesh cell.
TST (Thin Sheet Technology): Essentially, it is an extension of the PBA technique used in situations where there are multiple contour changes within a single cell. A common example is when a thin sheet intersects another material, creating three sections with two different materials. This technique efficiently simulates such behavior without the need for a more complex mesh. However, there is a limitation to its application, as it can only be used for a single sheet. If there are more contour changes within a cell, it will generate a fill (usually Perfect Electric Conductor, PEC) between the metal surfaces.
Energy-Based Refinement: While simulating the magnetic field, energy density is recorded, and regions with high energy density and high field gradients are identified for local mesh refinement. This system uses energy levels in the cells to determine whether the mesh is accurate enough or not, with the precision parameter adjustable by the user. The main drawback of this system is that the refinement is not linked to the structure's parts or global mesh parameters. Therefore, when conducting parametric studies or optimizations where the structure changes at some point, it's necessary to regenerate the entire mesh.
In other words, simulation methods that use hexahedral meshing employ techniques that make it easier to use complex meshes, saving time in simulations.
Knowing this, what truly affects the end user is how that mesh is generated and whether the generated mesh is suitable for the simulations being conducted. Therefore, when discussing hexahedral meshing, it's essential to understand how this mesh is generated.
CST employs two possible strategies for mesh generation:
Automatic meshing with the expert system: This is probably the most efficient technique for mesh generation. The mesh generator considers all important aspects of our system (frequency, structure, materials, etc.) to estimate the optimal mesh configuration for our problem. CST recommends creating projects based on their templates, which are optimized for various types of applications.
Adaptive mesh refinement, based on energy or the expert system: This system replaces the automatic values from the expert system with solutions based on repeated simulation runs. In other words, the system repeats the simulation multiple times to find the best possible mesh. This mesh generation system ensures better results but comes at the cost of increased simulation time. Therefore, it's important to carefully assess the trade-off between accuracy and simulation time to determine if this system is suitable for the specific problem at hand.
Within the refinement approach, there are two distinct strategies:
Energy-based refinement: While simulating the magnetic field, energy density is recorded, and regions with high energy density and high field gradients are identified for local mesh refinement. This system uses energy levels in cells to determine whether the mesh is sufficiently accurate or not, with the precision parameter adjustable by the user. The main disadvantage of this system is that the refinement is not linked to the structure's parts or global mesh parameters. Therefore, when conducting parametric studies or optimizations where the structure changes at some point, it's necessary to regenerate the complete mesh.
Adaptive expert system-based refinement: The key difference between this strategy and energy-based refinement is that the former directly adjusts the parameters of the expert system. As a result of this approach, the expert system is tailored to a specific structure so that the same settings can be maintained for subsequent calculations.
NOTE: It's important to note that project templates by default activate the energy-based method for flat structures.
The following diagram illustrates a comparison of the previously explained mesh generators:
Ultimately, these mesh generation systems are used to simplify the discretization part of the problem, especially for the application user. This way, they can focus their efforts on design tasks and result evaluation rather than spending a lot of time on obtaining those results. However, there are options to manually adjust the mesh, allowing expert users to optimize and fine-tune it as they see fit for specific simulation sequences.
For this purpose, and to verify whether the meshing performed is appropriate, CST provides a brief meshing guide tailored to the structure being simulated. This guide assists the user in making informed decisions about mesh configuration, ensuring that an optimal and suitable mesh is used for the specific problem at hand. Some examples of these would include:
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